В понятиях "лаз", "аджарец" часто возникает путаница.

Лазы (известные так же как цоны или чаны) народ населяющий Понтийское нагорье говорят на языке схожем с мингрельским (но языки отличаются). Раньше как и мингрелы они были христианами, но сейчас в основном все мусульмане. Аджарцы же это грузины-мусульмане. Они сейчас активно переходят в православие, но скорее по экономическим соображениям.

Понтийский город Батуми был в одно известен как столица Лазистана.
В советский период Батуми -- столица Аджарской автономии.
СССР получил Батуми в обмен на Карс.
Сейчас Батуми активно расширяется как перспективный город-курорт.